순정률: 3:2와 5:4로 이해하는 음정의 주파수 비율

같은 장3도라는 이름을 갖더라도 두 음의 주파수 비율이 항상 같은 것은 아닙니다. 악보가 도와 미를 지정해 주더라도 실제 소리의 높이는 어떤 조율 체계를 선택하느냐에 따라 조금 달라질 수 있습니다. 순정률은 이 차이를 간단한 정수비로 살펴보게 하는 출발점입니다. 특정 체계를 모든 상황에서 더 좋은 소리라고 평가하기보다, 무엇을 기준으로 음정을 만드는지 이해하는 데 초점을 맞추겠습니다.

순정 음정은 두 주파수의 비율로 읽기

아래 음의 주파수를 f라고 할 때, 위 음이 2f이면 비율은 2:1이고 한 옥타브입니다. 완전5도의 대표적인 순정비는 3:2, 장3도의 대표적인 순정비는 5:4입니다. 이 글에서는 2·3·5라는 소인수를 사용하는 5한계 순정률의 기본 예를 중심으로 설명합니다. 순정률이라는 말이 언제나 하나의 고정된 음계표만을 뜻하는 것은 아닙니다.

아래 음을 240Hz로 정하면 순정 완전5도 위의 음은 360Hz입니다. 240에 3/2를 곱한 결과입니다. 순정 장3도 위의 음은 300Hz로, 240에 5/4를 곱합니다. 이때 240·300·360은 4:5:6으로 줄일 수 있어 장3화음의 간단한 비례 모형이 됩니다. 이 수치는 계산용이며 실제 악기를 그 값으로 바꾸라는 지시는 아닙니다.

평균율의 장3도는 다른 비율이다

12평균율에서는 옥타브를 주파수 비가 같은 열두 단계로 나눕니다. 따라서 한 반음의 비율은 2의 12제곱근이고, 장3도인 네 반음의 비율은 2^(4/12), 약 1.259921입니다. 순정 장3도의 5/4=1.25보다 조금 큽니다. 240Hz를 기준으로 하면 평균율 장3도는 약 302.381Hz입니다.

• 순정 장3도: 240Hz와 300Hz, 비율 5:4.
• 평균율 장3도: 240Hz와 약 302.381Hz.
• 순정 완전5도: 240Hz와 360Hz, 비율 3:2.
• 평균율 완전5도: 240Hz와 약 359.594Hz.

이 비교에서 어느 쪽이 더 높다는 말은 같은 아래 음을 고정했을 때만 의미가 명확합니다. 아래 음까지 달라지면 위 음의 Hz만 나란히 비교해서 음정 폭을 판단할 수 없습니다. 두 주파수의 차이보다 비율을 함께 기록해야 하는 이유입니다.

센트로 표시하면 차이가 보인다

옥타브를 1200센트로 정한 로그 단위로 환산하면 3:2는 약 701.955센트이고 5:4는 약 386.314센트입니다. 12평균율의 완전5도는 700센트, 장3도는 400센트입니다. 따라서 순정 완전5도는 평균율보다 약 1.955센트 넓고, 순정 장3도는 약 13.686센트 좁습니다.

여기서 좁다는 말은 음정 간격에 관한 것이지 소리가 약하거나 낮은 음량이라는 뜻이 아닙니다. 두 음을 같은 세기로 재생하더라도 비율은 달라질 수 있습니다. 반대로 음량을 낮추었다고 평균율 장3도가 순정 장3도로 바뀌지도 않습니다. 소리의 높이, 음정의 폭, 음량을 별개의 변수로 다루는 습관이 필요합니다.

피타고라스 음률과 같은 말은 아니다

피타고라스 음률은 순정한 3:2 완전5도를 쌓고 옥타브를 환원하는 방식으로 설명할 수 있습니다. 이 방식으로 얻은 장3도는 81:64이며, 5한계 순정률에서 흔히 쓰는 5:4와 다릅니다. 두 장3도의 비율을 비교하면 (81/64)/(5/4)=81/80이고, 이것이 신토닉 콤마에 해당하는 약 21.506센트의 차이입니다.

넓은 의미에서 피타고라스 음률을 3한계 순정률로 분류할 수는 있습니다. 그렇다고 두 이름을 아무 구별 없이 바꾸어 쓰면 장3도를 설명할 때 문제가 생깁니다. 간단한 정수비라는 공통점과 어떤 소인수를 허용하는지의 차이를 함께 말해야 합니다. 3:2가 같다는 이유만으로 음계 안의 모든 음정까지 같다고 볼 수는 없습니다.

왜 모든 관계를 동시에 맞추기 어려울까

C를 1, D를 9/8, E를 5/4로 정한 예를 생각해 봅니다. C-D는 9/8이지만 D-E는 (5/4)/(9/8)=10/9입니다. 음이름으로는 모두 온음처럼 읽힐 수 있어도 주파수 비는 서로 다릅니다. 이 차이는 틀린 계산이 아니라, 선택한 순정 음정들의 관계에서 생기는 결과입니다.

고정된 열두 건반에 음높이를 하나씩만 배정한 채 여러 조로 자유롭게 이동하면서 모든 화음과 연결의 음정을 동시에 원하는 순정비로 유지하기는 어렵습니다. 해결 접근에는 문맥에 따라 음높이를 조절하거나 더 많은 음높이를 구별하는 방식 등이 있지만, 어느 한 설정이 모든 음악적 요구를 자동으로 해결하지는 않습니다. 이것이 순정률을 단순히 평균율의 완벽한 교체품이라고 부르기 어려운 이유입니다.

비율과 맥놀이를 연결하는 조건부 관찰

복합음에서 아래 음의 5번째 배음과 위 음의 4번째 배음을 비교해 봅시다. 아래 음이 240Hz이고 위 음이 순정 장3도인 300Hz이면 두 성분은 모두 1200Hz에 놓입니다. 위 음이 평균율 장3도인 약 302.381Hz이면 그 4번째 배음은 약 1209.524Hz입니다. 대응 성분의 위치가 달라지는 계산입니다.

그렇다고 어떤 악기에서도 반드시 똑같은 맥놀이가 선명하게 들린다고 단정해서는 안 됩니다. 해당 배음의 세기와 실제 스펙트럼, 지속시간, 재생 환경이 영향을 줍니다. 두 순음만으로 장3도를 재생한다면 애초에 설명에서 가정한 4·5번째 배음이 없는 경우도 있습니다. 비율 계산의 확실성과 청각적 관찰의 조건을 구분해야 합니다.

악기를 바꾸지 않고 비교하는 연습

주파수를 지정할 수 있는 소리 생성 도구가 있다면 낮은 음을 240Hz로 유지하고 위 음만 300Hz와 약 302.381Hz로 바꾼 두 예를 만듭니다. 먼저 순차적으로 재생해 높이의 차이를 비교하고, 이후 같은 음색·음량 조건에서 동시 재생을 비교합니다. 편안한 작은 음량으로 짧게 듣고, 어떤 예인지 표시를 가린 뒤 차이를 기록할 수 있습니다.

구분하지 못해도 잘못된 청취라는 뜻은 아닙니다. 음정 차이의 지각은 자료와 조건에 따라 달라집니다. 기록에는 더 좋았다는 판단보다 사용한 주파수, 음색, 재생 방식과 들린 변화가 무엇인지 남겨 보세요. 실제 피아노의 조율 장치를 건드리지 않아도 숫자와 소리의 대응을 확인할 수 있습니다.

OMU 피아노 악보와 개념 학습 구분하기

실제 등록된 피아노 연습보와 곡 목록은 https://www.omuclub.com/score/piano 에서 확인할 수 있습니다. 이 안내는 순정률 전용 악보가 있다는 뜻이 아닙니다. 일반 악보의 음이름 읽기와 조율 체계의 비율 계산을 서로 다른 학습 항목으로 두고 활용하세요.