펄스폭 변조: 듀티비와 고조파로 읽는 신시사이저 PWM

사각파 계열의 음색 설명에서 폭을 넓히거나 좁힌다는 표현을 만나면 무엇의 폭인지 먼저 물어야 합니다. 여기서 폭은 소리가 좌우로 퍼지는 넓이나 음량의 크기를 말하지 않습니다. 반복되는 파형의 한 주기 안에서 높은 상태가 차지하는 시간 비율과 관련됩니다. 신시사이저의 펄스폭 변조는 이 비율을 변화시켜 음색을 만드는 방식이며, 이 글에서는 전력 제어나 회로 제작은 다루지 않습니다.

한 주기 안의 시간 비율이 듀티비입니다

펄스파는 높은 값과 낮은 값의 구간이 반복되는 파형으로 생각할 수 있습니다. 한 주기가 10밀리초이고 높은 구간이 5밀리초라면 듀티비는 50%입니다. 높은 구간이 2.5밀리초라면 듀티비는 25%입니다. 여기서 주기 전체는 그대로 두고 경계가 놓이는 위치를 바꾼다고 가정합니다.

50%인 이상적인 대칭 펄스파를 흔히 사각파라고 부릅니다. 제품에 따라 폭 값을 백분율이 아닌 다른 범위로 표시하거나, 높은 구간과 낮은 구간을 반대 기준으로 나타낼 수도 있습니다. 따라서 손잡이의 숫자만 외우기보다 한 주기 안에서 어느 구간의 비율을 조절하는지 파형 그림과 함께 확인하는 편이 분명합니다.

주기를 유지하면 기본 반복 속도는 유지됩니다

앞 예시에서 한 주기가 10밀리초라면 반복 주파수는 100Hz입니다. 높은 구간을 5밀리초에서 2.5밀리초로 줄이더라도 전체 주기를 10밀리초로 유지하면 반복 주파수는 그대로입니다. 파형의 내부 모양이 바뀌는 것이므로 음높이 손잡이를 돌리는 것과는 다른 조작입니다.

물론 실제 청감에서는 성분의 분포와 크기 변화 때문에 인상이 달라질 수 있습니다. 그렇다고 폭을 줄인다는 말을 곧 음높이를 올린다는 뜻으로 해석해서는 안 됩니다. 기본 주기의 길이, 높은 구간의 길이, 최종 출력 크기를 세 항목으로 나누면 이 차이를 정리하기 쉽습니다.

듀티비가 바뀌면 고조파의 관계도 달라집니다

이상적인 50% 대칭 사각파는 직류 성분을 제외한 교류 성분에서 홀수차 고조파를 가지며 짝수차 고조파는 나타나지 않습니다. 듀티비를 다른 값으로 바꾸면 일반적으로 짝수차 성분도 생기고, 각 고조파의 상대적인 크기가 달라집니다. 실제 악기는 대역 제한과 필터 등의 영향도 받으므로 이상적인 파형과 완전히 같다고 가정할 수 없습니다.

폭이 좁아지면 어떤 성분은 커지고 어떤 성분은 약해집니다. 듀티비에 따라 특정 차수의 성분이 없어지는 경우도 있으므로 모든 고조파가 일제히 늘어난다는 설명은 맞지 않습니다. '더 밝다'나 '더 얇다'는 표현은 가능한 청감 묘사이지, 모든 음역과 설정에서 보장되는 결과는 아닙니다.

폭을 고정한 펄스파와 PWM을 구별합니다

듀티비를 25%로 정하고 계속 유지하면 고정 폭의 펄스파입니다. 펄스폭 변조, 즉 PWM은 그 폭을 시간에 따라 바꾸는 동작에 초점이 있습니다. 고정된 한 파형의 음색을 선택하는 것과, 파형 모양의 변화가 계속 일어나도록 만드는 것은 구별할 수 있습니다.

변화를 만드는 신호는 LFO일 수도 있고 엔벌로프나 다른 제어원일 수도 있습니다. 예를 들어 음을 누른 직후에는 폭이 좁고 이후 서서히 넓어지게 설계하면 한 번 진행하는 윤곽이 됩니다. 같은 범위를 계속 왕복하게 설계하면 반복 변조가 됩니다. PWM이라는 말 자체가 반드시 특정 속도의 반복만을 뜻하지는 않습니다.

LFO는 폭이 움직이는 경로를 만듭니다

LFO를 펄스폭에 연결하면 낮은 주파수의 제어 신호가 듀티비를 주기적으로 움직일 수 있습니다. 사인형 LFO를 가정하면 폭이 부드럽게 넓어졌다 좁아지는 경로가 됩니다. 사각형 LFO라면 두 폭 사이를 번갈아 선택하는 식의 변화가 될 수 있습니다. 실제 전환 모양은 제어 처리 방식에 따라서도 달라집니다.

여기서 LFO는 들려 줄 펄스파 자체와 다른 역할입니다. 오디오 오실레이터는 빠르게 반복되는 파형을 만들고, LFO는 그 파형의 폭 설정을 움직이는 신호를 만듭니다. 동일한 LFO를 피치에 연결하면 음높이 변조가 되므로, LFO를 썼다는 이유만으로 모두 PWM이라고 부를 수 없습니다.

기준 폭과 변조 깊이를 함께 살펴야 합니다

가상의 제어 범위에서 기준 폭을 50%, 변화량을 양쪽 10%포인트로 두면 40%에서 60% 사이를 왕복한다고 생각할 수 있습니다. 기준 폭을 25%로 옮기고 같은 깊이를 적용하면 15%에서 35% 사이가 됩니다. 숫자는 설명용이며 실제 제품의 깊이 표시가 이 비율과 그대로 대응한다는 의미는 아닙니다.

폭이 0%나 100%에 가까워지면 이상적인 모델에서는 교류 펄스 성분이 극단적으로 달라집니다. 제품은 조절 범위를 제한하거나 값을 다르게 처리할 수도 있습니다. 그러므로 '깊이는 클수록 좋다'라는 규칙보다 기준값과 이동 범위를 함께 적는 것이 유용합니다. 파형의 대칭성뿐 아니라 출력 크기와 직류 처리도 별개의 문제입니다.

세 개의 직사각형으로 폭 변화를 그려 봅니다

종이에 길이가 같은 가로 구간 세 개를 그립니다. 각각 한 주기라고 적고, 첫째는 절반을 높은 상태로, 둘째는 4분의 1만 높은 상태로, 셋째는 4분의 3을 높은 상태로 표시하세요. 세 그림의 전체 길이는 같아야 합니다. 이것으로 주기와 폭이 다른 개념임을 먼저 확인합니다.

• 전체 주기: 모든 그림에서 10밀리초로 고정합니다.
• 높은 구간: 5밀리초, 2.5밀리초, 7.5밀리초로 나눕니다.
• 고정 폭: 한 그림만 반복한다고 가정합니다.
• 폭 변조: 그림 사이를 시간에 따라 이동한다고 가정합니다.

이어서 느린 사인 곡선을 별도의 시간선에 그리고 이를 듀티비 변화라고 표시해 보세요. 오디오의 빠른 펄스 반복과 LFO의 느린 변화가 한 그림에 섞이지 않도록 분리합니다. 실습은 특정 음색이나 효과를 보장하기보다, 무엇이 반복되고 무엇이 제어되는지를 설명하는 데 목적이 있습니다.

악보 안내

음의 높이와 지속 길이를 악보로 확인할 때는 [OMU 피아노 악보 안내](https://www.omuclub.com/score/piano)를 참고할 수 있습니다. 해당 페이지에 PWM 설명이나 펄스폭 실습 자료가 있다고 전제하는 링크는 아닙니다.